苗金利 北京四中高级教师，北京四中网校主讲教师，奥林匹克数学竞赛高级教练，中国数学学会会员。热爱教育事业，教学理念新，功底厚。在教学中，积极进行教学研究，著作有《中学数学学习指导》等教材，参与《数学》教材的编写。 荣获：全国青年教师课堂教学竞赛，一等奖连任：高三实验班（A班）数学课教学，班主任，送走毕业班14届。奥林匹克竞赛辅导多人获得全国金奖。 教材分析本小节的主要内容是正弦函数、余闲函数的图象和性质，教科书先利用正弦线画出了函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象，并根据“终边相同的角有相同的三角函数值”，把这一图象向左、右平行移动，得到正弦曲线；在此基础上，利用诱导公式转变余弦函数为正弦函数，利用函数的性质，平移图象而成；在此基础上学习正弦函数、余弦函数的性质。 教育目标利用单位圆中的三角函数线作出y=sinx,x∈R的图象，明确图象的形状；根据关系cosx=sin(x π/2)，作出y=cosx,x∈R的图象；用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；本次教学资源下载：http://work.newhua.com/cfan/200708/8js.rar 教学过程 温故知新，引入课题1.弧度制的有关概念；2.复习三角函数线的概念；3.如何作函数图象；4.用课件演示三角函数线；5.用课件演示正弦曲线的做法；6.用“五点法”画函数图象；7.通过图象简单介绍三角函数的性质；新授：有关周期性定义：设函数y=f(x)(x∈A)，若对任意x∈A均有f(x T)=f(x)（T≠0是常数），则称f(x)为周期函数，T是f(x)的周期。说明：（1）周期函数的定义域至少一端无限。（2）周期性是函数的整体性质。（3）若T是函数的周期，则KT（K∈N*）也是f(x)的周期。（4）周期函数的周期构成的集合中，若存在最小的正值，称为最小正周期；如果存在最小正周期，其周期特指最小正周期。 ************************************第一步：建立坐标启动《几何画板》，点击“图表→定义坐标系”命令，在操作区建立直角坐标系。单击“图表→隐藏网格”菜单命令，隐藏坐标系中的网格。单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至圆点，当变成一只小黑手时，单击鼠标左键，然后再双击鼠标左键，将标签修改为“O”。同法，给单位点加注标签为“L”。单击工具箱上的“点”工具，移动光标至X轴上，当X轴呈现高亮度时，单击鼠标左键，在X轴上绘制出2个点，并用“文本”工具，加注标签分别为D、E。 第二步：制作垂线单击“选择箭头”工具，单击操作区空白处，释放所选对象。然后选中点D、点E和X轴，依次单击“构造→垂线”菜单命令，绘制出过点D和点E的垂直于X轴的两条垂线。单击工具箱上的“点”工具，移动光标至两条垂线上，当垂线呈现高亮度时，单击鼠标左键，分别在两条垂线上作出一个点，并用“文本”工具加注标签为A、B。单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中两条垂线，按快捷键“Ctrl H”，隐藏两条垂线。然后选中点A和点D，按快捷键“Ctrl L”，绘制出线段AD，同样方法，绘制出线段BE。单击操作区空白处，释放所选对象，然后选中点A和点B，依次单击“度量”→“纵坐标”菜单命令，操作区中显示两点的纵坐标的度量值，移动光标至度量值上，当光标变成黑色箭头时，拖动度量值至合适位置。右键单击度量值“yA=1.14”，选择“属性”菜单项，弹出对话框，在标签选项卡中标签框中输入 “A”，单击“确定”按钮，同样方法，修改“yB”为“ω”。 第三步：构造圆周单击操作区空白处，释放所选对象，然后依次选中原点O和单位点L，单击“构造→以圆心和圆周上点绘圆”，绘制出单位圆。单击工具箱上的“点”工具，移动光标至圆上，当圆呈现高亮度时，单击鼠标左键，在圆上绘制一点G。 第四步：参数设置单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点G和点O，按快捷键“Ctrl L”，绘制出线段GO。单击操作区空白处，释放所选对象，然后依次选中点 G、点O和点L，单击“度量”→“角度”菜单命令，角GOL的度量值显示在操作区，并移动到适当位置，然后依次单击“编辑”→“参数选项”菜单命令弹出 “参数选项”对话框，在“单位”选项卡的下拉列表中选择“弧度”单位，如图134所示，然后单击“确定”按钮，操作区中的角GOL的度量值单位由“度”转换成“弧度”。右键单击操作区中显示的度量值“m∠GOL=-0.35π弧度”，单击“属性”菜单项，弹出“属性”对话框，在标签选项卡中的标签栏中输入“φ”，单击“确定”按钮。 第五步：绘制函数单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中操作区中显示的3个度量值，依次单击“图表”→“绘制新函数”菜单命令，依次单击“数值”下拉列表中的度量值“A”、计算器上的乘号“*”、“函数”下拉列表中的函数“sin”、度量值“ω”、计算器上的乘号“*”、自变量“X”、计算器上的加号“ ”、度量值“φ”，单击“确定”即能得到正弦函数图象。  |
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