关于自然数的高次幂的问题 - C++

欠你一滴泪

电梯直达

1^#

发表于 2009-11-3 02:12:07 | 只看该作者回帖奖励

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请教一个关于高次幂的问题:
我们要求计算1 + 2 + 3 + … + n, 而n很大（例如1000000）时，大概我们会用求和公式 S1(n) = 1 + 2 + 3 +… + n = n (n+1)/2 计算，而不会直接去累加。
对于 1^2 + 2^2 + 3^2 + … + n^2 , 我们有求和公式
S2 (n) = 1^2 + 2^2 + 3^2 + … + n^2 = n (n+1) (2n+1)/6
现在考虑较一般点的问题
Sp (n) = 1^p + 2^p+ 3^p + … + n^p （p是正整数）
输入 n，p；
输出结果；
???
编程思想???

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泪在爱上雕刻

2^#

发表于 2009-11-3 02:12:08 | 只看该作者

如果单纯从数学公式来说，
进一步推导是用二项公式做的
比如说吧：
1. （1+n)^p-(n)^p=a0+a1s(1)+a2s(2)+...+ap-1s(p-1)
2. (n)^p-(n-1)^p=a0+a1s(1)+a2s(2)+...+ap-1s(p-1)
3. (n-1)^p-(n-2)^p=a0+a1s(1)+a2s(2)+...+ap-1s(p-1)
..
n. (2)^p-1^p=a0+a1s(1)+a2s(2)+...+ap-1s(p-1)

再把所有的项相加就可以了，实际上就是利用前s(1),s(2),...,s(n-1)的公式来求s(n）
对于（1+n)^p-(n)^p=（c(p,0)+c(p,1)*n+c(p,2)*n^2,...+c(p,p)*n^p-n^p)
就可以求得：
（1+n)^p-1^p=c(p,0)s(0)+c(p,1)*s(1)+c(p,2)*s(2)+c(p,p-1)*n^p;
所以很容易就算得了三阶，四阶，五阶。。。的公式了
如果是编的话，可以用这个递推公式来做了，
但是，我觉得还是直接算来得方便，而且简单
不用递推公式：
#include <iostream.h>
long fnsub(n,p)
{ long fresult=n;
long i=1;
for(i=1;i<=p;i++)
fresult*=i;
return fresult;
}

void main()
{
int p;
long num;
cout<<"num:"<<endl;
cin>>num>>p;
for（int i=1;i<=num;i++)
fs=fs+fnsub(i,p) ;
cout<<fs<<endl;
}

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℡可可℡

3^#

发表于 2009-11-3 02:12:09 | 只看该作者

谢谢，我想想..

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肖伊紫轩

4^#

发表于 2009-11-3 02:12:10 | 只看该作者

但是好像是不行的哦...

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无民

5^#

发表于 2009-11-3 02:12:11 | 只看该作者

void main()
{
double sum = 1, total = 0;
int n, p;
scanf("%d%d", &n, &p);
for (int i=1; i<=n; i++)
{
for (int j=1; j<=p; j++)
{
sum = sum * i;
}
total = total + sum;
sum = 1;
}
printf("sum = %.1f \n", total);
}

复制代码

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‖蠻忝謃☆

6^#

发表于 2009-11-3 02:12:12 | 只看该作者

#include<iostream>
using namespace std;
double fun(int n,int p)
{
double i;
double m=1;
for(i=1;i<=p;i++)
m*=n;
return m;
}
int main()
{
double n,p,i;
long ans=0;
cin>>p>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
ans+=fun(i,p);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
怎么解决输出是科学计数的问题呢？？？？